Algebra II 2002/2003

Scopo: 
nel corso si intendono approfondire concetti algebrici con particolare enfasi alle moderne applicazioni dell'algebra nella sicurezza delle trasmissioni(come pagare sul web), nella correzione degli errori nelle comunicazioni (masterizzare un CD) e nella compressione dei dati (inviare messaggi col cellulare)

Programma: 
Rudimenti di teoria elementare dei numeri, domini a fattorizzazione unica, congruenze, aritmetica modulare, rudimenti di teoria dei gruppi abeliani, il problema del logaritmo discreto, il gruppo delle unita' nelle classi di resto e sue applicazioni nel RSA (il piu' diffuso metodo di codifica dei dati a chiave pubblica usato in internet), curve ellittiche, algoritmi di fattorizzazione di interi, il concetto di entropia nelle comunicazioni, rudimenti di teoria dei campi finiti e applicazioni in teoria dei codici.

Testi:
L.Childs: A concrete introduction to abstract algebra, UTM 
I. Rosen: A classical introduction to modern number theory, GTM 84
N. Koblitz: Introduction to Elliptic curves and modular forms, GTM 97
N. Koblitz: A course in number theory and cryptography, GTM 114
N. Koblitz: Advanced topics in cryptography
H. Stichtenoth: Algebraic function fields and coding theory

Aim:
we will touch upon algebraic concepts stressing applications of Algebra to some among the following problems: security in transmissions (how to pay on the web), error-correcting codes (burning a CD), and in data compression (using a cellular phone)