Corsi di Perfezionamento

I programmi di matematica della scuola
secondaria relegano ad una frazione minima
(se non nulla) il calcolo delle probabilita'.
Questo incontro  vuole proporre e discutere alcuni
metodi che permettano di facilitare e soprattutto
rendere interessante l'introduzione 
all'argomento "probabilita'" per 
studenti delle scuole superiori.

Lo scopo del modulo vuole essere quello di presentare alcune fasi salienti nello sviluppo
della Geometria (sintetica), partendo dagli Elementi di Euclide con un cenno alla
rifondazione operata da Hilbert, per approdare al rivoluzionario mondo non-Euclideo di
Gauss-Bolyai-Lobachevski. Verra' inoltre discusso il modello di Poincare' che attesta la
possibilita' di una Geometria iperbolica.

"Fractal sets are mathematical fireworks thriving on the Dedekind
continuum of real numbers" (G.M. in Complex Systems, 1987)

1. concetti semplici di topologia 
2. insiemi definiti da procedure portate al limite (successioni di insiemi) 
3. esempi 
4. dimensioni frattali 
5. frattali in natura e nell'arte

Statistica descrittiva:
    Matrice dei dati, variabili qualitative e quantitative;
    Istogramma, box-plot, divisione in classi, indici di posizione: quantili, quartili, mediana.
    Indici numerici: media, varianza, deviazione standart.
    Tabelle a doppia entrata. Funzione di distribuzione, funzione di ripartizione. Covarianza, correlazione
Statistica inferenziale:
    Campioni, esperimento statistico.
    Stimatori parametrici, stimatori corretti.
    Intervalli di confidenza per la media di una popolazione gaussiana nota e non nota la varianza.
    Test statistici: ipotesi principale, ipotesi alternativa, livello del test, regione di rifiuto, errore di prima e seconda specie.
    Test per la media di una popolazione gaussiana nota e non nota la varianza. Test di student. Il test chi-quadrato per l'indipendenza di v.a. discrete (cenni).

In geometria si definisce trasformazione geometrica piana una corrispondenza biunivoca del piano con se' stesso che conserva qualche proprieta'  geometrica del piano. In altre parole per trasformazione geometrica piana si intende un'applicazione dei punti del piano in punti dello stesso piano (cioe' una endofunzione del piano) che risulti invertibile e che non modifichi determinati elementi del piano o determinate funzioni dei punti del piano.

Nello studio di una trasformazione piana risulta particolarmente utile la conoscenza degli eventuali punti che non vengono modificati. Un tale punto viene chiamato punto unito della trasformazione; si tratta di un punto fisso della endofunzione costituita dalla trasformazione, ovvero di un punto invariante per la applicazione. La individuazione degli insiemi di trasformazioni geometriche piane che non modificano determinate proprieta'  geometriche risulta sempre collegata alla individuazione di proprieta'  di simmetria di qualche figura geometrica.

Indice 1 Trasformazioni geometriche nel piano reale 1.1 Isometrie piane 1.2 Trasformazioni piane non isometriche 2 Trasformazioni geometriche nel piano complesso 2.1 Rivisitazione delle isometrie 2.2 Le altre trasformazioni 2.3 Trasformazioni geometriche piane e produzione artistica 3 Voci correlate