Diario Lezioni Algebra Due


  1. Richiami sui gruppi generali lineari, Definizione di rappresentazione lineare di un gruppo, Esempi: rappresentazione banale, rappresentazione regolare, Teorema di Cayley.
  2. Matrici di permutazione, immersione del gruppo simmetrico Sym(n) in GL(n,F) per ogni campo F, Nucleo di una rappresentazione, Fedelta', Similitudine di matrici ed Equivalenza di rappresentazioni.
  3. Gruppi finitamente presentati, Descrizione economica di una rappresentazione sui generatori, Criterio affinche' una mappa definita su un sistema di generatori sia estendibile a una rappresentazione.
  4. Richiami al concetto di F-spazio vettoriale, di G-insieme, Definizione di FG-modulo.
  5. FG-modulo regolare e di permutazione, FG moduli irriducibili.
  6. FG-moduli reducibili e completamente riducibili, somma diretta di moduli, analisi rappresentazioni indotte da moduli completamente riducibili.
  7. Nozione di algebra, prodotto di convoluzione, algebra gruppo FG.