Diario Lezioni Algebra Tre

1. Definizione di Estensione di Campi, Teorema di Kronecker, Campo delle funzioni razionali in una variabile.
2. Grado di un'estensione, Estensioni finite, Definizione di elemento algebrico e trascendente, esempi di elementi algebrici e trascendenti, Teorema di Liouville, Cenni alla trascendenza della Costante di Ludolph, di Neper e di Eulero-Mascheroni, Teoremi di Eulero, Lambert, Hermite, Lindemann e Gelfond-Schneider.
3. Divagazioni sul concetto di frazione continua, Approssimazioni quadratiche per ogni irrazionale mediante frazioni continue, misura di irrazionalita', caratterizzazione dei numeri di Liouville mediante misura infinita, Cenni al Teorema di Thue-Siegel-Roth.
4. Polinomio minimo elemento algebrico, estensioni algebriche, finitamente generate, limite grado estensioni algebriche finitamente generate, compositum di campi.
5. Automorfismi di campi, esempi, gruppi di Galois, esempi di estensioni non-normali o non-separabili, connessione di Galois.
6. Lemma di Dedekind, Lemma di Artin, definizione e caratterizzazione delle estensioni di Galois.
7. Campi di spezzamento, upper bound sul grado dell'estensione, cenno a raffinamenti di partizioni e dimostrazione |Sp(f):K|| (deg f)!, funzioni simmetriche elementari, teorema fondamentale, chiusure algebriche di un campo, esempi.
8. Estensioni normali