Diario Lezioni Algebra Uno

  1. Esempi di Gruppi, Gruppi Ciclici, Classificazione dei gruppi ciclici, Elementi generatori, conteggio dei generatori nel caso finito, funzione di Eulero.
  2. Gruppi Abeliani, prodotto diretto di gruppi, costruzione di gruppi abeliani a partire da gruppi ciclici, Teorema Z/m x Z/n e' ciclico sse gcd(n,m)=1, Corollario debole moltiplicativita' della funzione di Eulero, ossia phi(nm)=phi(n)phi(m) se gcd(n,m)=1.
  3. Esempi di tipo geometrico, gruppi di simmetrie di un poligono regolare, criterio di Eulero o dei tre punti per la determinazione di un movimento rigido, primi accenni al concetto di presentazione di un gruppo.
  4. Gruppi simmetrici, gruppi diedrali.
  5. Teorema di Cayley e rappresentazione regolare, matrici di permutazione, immersione nei gruppi generali lineari, cenni ai gruppi classici e al teorema di classificazione.
  6. Trasformazione di coniugio, proprieta': omomorfismo, preservazione dell'ordine; sottogruppi coniugati, sottogruppi normali;
  7. Esempi caso abeliano, struttura sottogruppi di Sym(3), gruppo quoziente, congruenze e loro caratterizzazione.
  8. Esempi di sottogruppi e gruppi quoziente, I tre teoremi sull'omomorfismo, applicazione: formula di Grassmann