Programma Algebra I 2006/2007

A) Gruppi
Isomorfismo, gruppo ciclico, quoziente, congruenza, relazioni di  equivalenza, sottogruppo,
sottogruppo normale, gruppo quoziente, gruppi diedrali e simmetrici, gruppi ciclici e generatori,
struttura gruppi ciclici, gruppo alterno

B) Anelli
ideali sinistri, destri e bilateri, principali, PID interi e polinomi,
irriducibili, ideali massimali, caratterizzazioni campi tra anelli quozienti 

C) Campi finiti
costruzione campi finiti,teorema di Moore, caratteristica, spazi vettoriali su campo primo, 
campi di spezzamento, endomorfismo di Frobenius, 
molteplicita' di radici, esistenza elementi primitivi campo finito, esistenza polinomi irriducibili di dato grado, funzione di Moebius e teorema di inversione, conteggio polinomi irriducibili

D) Fattorizzazione di polinomi
fattorizzazione polinomi, riduzione a forma priva di quadrati, algoritmo di Berlekamp, polinomi separatori, 
probabilita' di fattorizzazione completa, metodo di Cantor-Zassenhaus, stime sulle radici complesse di un polinomio intero,
stime sui coefficienti di un fattore intero, Lemma di Hensel e relativo sollevamento, fattorizzazione di polinomi interi