Algebra I 2009/2010

Docente: Prof. Andreas Previtali
Dip. di Fisica e Matematica
Universita'dell'Insubria
uff. V4.26, Via Valleggio, 11  22100-Como
tel +39+031+2386316 fax+39+031+2386119
http://scienze-como.uninsubria.it/previtali

Orario Ricevimento martedi' 11-13

Crediti Formativi 6

Scopo: nel corso si intende introdurre il concetto di gruppo, 
fornendone esempi e varie realizzazioni.

Programma:

1 Nozioni introduttive e primi teoremi Classi laterali e teorema di Lagrange
Automorfismi

2 Sottogruppi normali, coniugio e teoremi di isomorfismo
Prodotto di Frobenius Sottogruppi normali e gruppi quoziente
Conluglo II coniugio in Sym(n) Normalizzanti e centralizzanti di sottogruppi
II programma di Holder Prodotto diretto Prodotto semidiretto
Gruppi simmetrici e alterni Il derivato

3 Azione di un gruppo su un Insieme
Azione II teorema di Sylow
Formula di Burnside e caratteri di permutazione
Azione indotta 
Automorfismi di G
Permutazioni e inversioni Semplicita' di alcuni gruppi
II gruppo semplice di ordine 168
Gruppi lineari proiettivi speciali

4 Generatori e relazioni
Generatori
II sottogruppo di Frattini
Gruppi abeliani finitamente generati
Caratteri di un gruppo abeliano
Gruppi liberi
Relazioni
Sottogruppi di un gruppo libero
Relazioni e gruppi semplici
II problema della parola
Proprieta residue

Modalita' dell'esame:

L'esame consiste in una prova scritta e una orale. 
Lo scritto, se sufficiente, consente di accedere alla prova orale al massimo della sessione successiva.
Ritengo inutile la pura memorizzazione delle dimostrazioni svolte in aula, 
ma preferirei ne venissero colte le idee guida. 
Questa potrebbe subire variazioni che verranno riportate sulla mia pagina Web.
Si CONSIGLIA di consultare tale pagina in prossimita' dell'esame.
La data dell'orale viene fissata dopo lo scritto.

Testi consigliati:
Artin "Algebra", Bollati Boringhieri
Childs, "Un'introduzione concreta all'algebra astratta", ETS editrice
H. Kurzweil, B. Stellmacher, "Eine Einfuehrung zur Theorie der endlichen Gruppen", Springer Verlag
Machi', "Gruppi" (testo principale), Springer Verlag Italia