Algebra II 2007/2008

Docente: Prof. Andreas Previtali
Dip. di Fisica e Matematica
Universita'dell'Insubria
uff. V4.26, Via Valleggio, 11  22100-Como
tel +39+031+2386316 fax+39+031+2386119
http://scienze-como.uninsubria.it/previtali

Scopo: nel corso si intende introdurre la teoria della rappresentazione 
dei gruppi finiti sul campo dei numeri complessi

Programma:
Gruppi e omomorfismi
Spazi vettoriali e trasformazioni lineari
Rappresentazioni di gruppi
FG-moduli
FG-sottomoduli e riducibilita'
Teorema di Maschke
Lemma di Schur
Moduli irriducibili e l'algebra gruppo
Ulteriori informazioni sull'algebra gruppo
Classi di coniugio
Caratteri
Prodotto interno di caratteri
Sul numero di caratteri irriducibili
Tavole dei caratteri e relazioni di ortogonalita'
Sottogruppi normali e caratteri sollevati
Alcune tavole di gruppi elementari
Prodotti tensoriali
Restrizioni ad un sottogruppo
Moduli e caratteri indotti
Interi algebrici
Rappresentazioni reali


Modalita' dell'esame:
L'esame consiste in una prova scritta e una orale. Lo scritto, se sufficiente, consente di accedere alla prova orale per tutta la durata dell'anno accademico.
Ritengo inutile la pura memorizzazione delle dimostrazioni svolte in aula, ma preferirei ne venissero colte le idee guida.
E' richiesta l'iscrizione da 25 a 5 giorni prima della data dell'esame scritto. La data dell'orale viene fissata dopo lo scritto.

Testi consigliati:
Artin "Algebra", Bollati Boringhieri
Huppert, "Endliche Gruppen"
James, Liebeck, "Representations and characters of groups" (testo principale)
Machi', "Gruppi"