Algebra III/Teoria di Galois

Docente: Prof. Andreas Previtali
Dip. di Fisica e Matematica
Universita'dell'Insubria
uff. V4.26, Via Valleggio, 11  22100-Como
tel +39+031+2386316 fax+39+031+2386119
http://scienze-como.uninsubria.it/previtali

Scopo:  introdurre i fondamenti della Teoria di Galois, ossia
l'applicazione della teoria dei gruppi all'analisi della struttura dei sottocampi di un campo.
Applicazioni riguardano la risolubilita' di polinomi. Tempo permettendo verra' utilizzato il programma Magma
per il calcolo di gruppi di Galois

Programma:
Rudimenti di Teoria di Galois:
Estensioni di campi, automorfismi, estensioni normali, estensioni separabili ed inseparabili, il Teorema fondamentale della teoria di Galois;

Estensioni di Galois:
Campi finiti, estensioni ciclotomiche, norme e traccie, estensioni cicliche, Satz 90 di Hilbert e coomologia di gruppi, estensioni di Kummer;

Applicazioni della teoria di Galois:
Discriminante, polinomi di 3 e 4 grado, costruzioni con riga e compasso, risolubilita' per radicali.

Modalita' dell'esame:
L'esame consiste in una prova scritta e una orale. Lo scritto, se sufficiente, consente di accedere alla prova orale per tutta la durata dell'anno accademico.
Ritengo inutile la pura memorizzazione delle dimostrazioni svolte in aula, ma preferirei ne venissero colte le idee guida.
E' richiesta l'iscrizione da 25 a 5 giorni prima della data dell'esame scritto. La data dell'orale viene fissata dopo lo scritto.


Testi consigliati:
M. Artin, "Algebra", Scientifica Boringhieri;
J.J Cannon, "Magma Handbook" http://magma.usyd.edu.au
Girardi-Israel, "Introduzione alla teoria dei campi", Feltrinelli;
MacLane-Birkhoff, "Algebra", Mursia.
Machi', "Gruppi", Springer Verlag Italia
P. Morandi, "Field and galois Theory", Graduate Texts in Mathematics, vol. 167;
Previtali, Dispense reperibili sotto http://scienze-como.uninsubria.it/previtali/Teaching.html