Algebra II 2011/2012 Docente: Prof. Andreas Previtali Dip. di Fisica e Matematica Universita'dell'Insubria uff. V4.26, Via Valleggio, 11 22100-Como tel +39+031+2386316 fax+39+031+2386119 http://scienze-como.uninsubria.it/previtali Orario Ricevimento mercoledi' 11-13 Crediti Formativi 8 Scopo: nel corso si intende approfondire il concetto di gruppo, fornendone esempi e varie realizzazioni e di descrivere la teoria delle rappresentazioni lineari di gruppi Programma: 1 Nozioni introduttive e primi teoremi Classi laterali e teorema di Lagrange Automorfismi 2 Sottogruppi normali, coniugio e teoremi di isomorfismo Prodotto di Frobenius Sottogruppi normali e gruppi quoziente Coniugio in Sym(n) Normalizzanti e centralizzanti di sottogruppi Il programma di Holder Prodotto diretto Prodotto semidiretto Gruppi simmetrici e alterni Il derivato 3 Azione di un gruppo su un Insieme Azione, Teoremi di Sylow Formula di Burnside e caratteri di permutazione Azione indotta Automorfismi di G Permutazioni e inversioni semplicita' di alcuni gruppi II gruppo semplice di ordine 168 Gruppi lineari proiettivi speciali 4 Generatori e relazioni Generatori II sottogruppo di Frattini Gruppi abeliani finitamente generati Caratteri di un gruppo abeliano Gruppi liberi Relazioni Sottogruppi di un gruppo libero Relazioni e gruppi semplici II problema della parola Proprieta residue 5 Gruppi e omomorfismi Spazi vettoriali e trasformazioni lineari Rappresentazioni di gruppi FG-moduli FG-sottomoduli e riducibilita' Teorema di Maschke Lemma di Schur Moduli irriducibili e l'algebra gruppo Ulteriori informazioni sull'algebra gruppo Classi di coniugio Caratteri Prodotto interno di caratteri Sul numero di caratteri irriducibili Teoremi di Burnside e di Separabilita' Tavole dei caratteri e relazioni di ortogonalita' Sottogruppi normali e caratteri sollevati Alcune tavole di gruppi elementari Prodotti tensori Testi consigliati: Artin "Algebra", Bollati Boringhieri Childs, "Un'introduzione concreta all'algebra astratta", ETS editrice I. N. Herstein, "Abstract Algebra", Prentice-Hall, 1996 (edizione italiana a cura di Editori Riuniti intitolata "Algebra"). Huppert, "Endliche Gruppen", springer Verlag 1967 H. Kurzweil, B. Stellmacher, "Eine Einfuehrung zur Theorie der endlichen Gruppen", Springer Verlag James, Gordon; Liebeck, Martin Representations and characters of groups. Second edition. Cambridge University Press, New York, 2001 Machi', "Gruppi" (testo principale), Springer Verlag Italia Modalita' d'esame 1) L'esame consta di una parte scritta obbligatoria e di una parte orale. 2) NON si possono consultare libri o appunti durante lo scritto. 3) Chi raggiunge la valutazione di 16 allo scritto e' ammesso all'orale. 4) L'esame orale deve essere sostenuto immediatamente dopo lo scritto e solo in casi ECCEZIONALI rimandato al piu' di un appello. 5) L'esame andrebbe sostenuto il primo anno e comunque NON oltre 5 mesi dalla discussione della Tesi di Laurea. Ritengo inutile la pura memorizzazione delle dimostrazioni svolte in aula, ma preferirei ne venissero colte le idee guida. Questa potrebbe subire variazioni che verranno riportate sulla mia pagina Web. Si CONSIGLIA di consultare tale pagina in prossimita' dell'esame. La data dell'orale viene fissata dopo lo scritto.