Diario Algebra III 2015/2016
Teoria di Galois
06/10/2015: Informazioni generali sul corso, testi di riferimento, modalita' esame, parallelo tra la teoria dei campi e la teoria dei gruppi
08/10/2015: Estensioni di campi, esempi con Q(sqrt(2)), grado di una estensione, elementi algebrici e trascendenti, polinomio minimo, Teorema di aggiunzione simbolica di Kronecker
13/10/2015: Analisi quoziente anello di polinomi a coefficienti su un campo, algoritmo euclideo esteso, calcolo di inversi, minimi sottoanelli e sottocampi, caratterizzazione elementi algebrici
15/10/2015: Estensioni finite, finitamente generate ed algebriche, grado di un elemento algebrico, compositum di due campi
20/10/2015: Gruppo degli Automorfismi di un campo, caso estensione semplice
22/10/2015: Esercizi, Aut(k(x))=PGL(2,k)
27/10/2015: Estenzioni di Galois e relative ostruzioni
29/10/2015: Esercizi
03/11/2015: antisomorfismo reticolare tra sottogruppi e sottocampi, Lemma di Dedekind
05/11/2015: Esercizi
10/11/2015: Lemma di Artin, caratterizzazioni estenzioni di Galois finite
12/11/2015: Esercizi
17/11/2015: Definizione e determinazione campi di spezzamento di un polinomio
19/11/2015: Formule di Viete, Dimostrazione costruttiva del Teorema fondamentale sulle funzioni simmetriche, Formule di Newton
24/11/2015: Estensioni normali e loro caratterizzazione, chiusure algebriche
26/11/2015: Esercizi su estensioni normali
01/12/2015: Estensioni separabili, derivata formale
03/12/2015: Esercizi
10/12/2015: Estensioni di Galois equivale a normale e separabile
15/12/2015: Teorema Fondamentale della Teoria di Galois
17/12/2015: Esercizi
22/12/2015: Chiusura Normale, Teorema Fondamentale dell'Algebra
07/01/2016: Sottogruppi transitivi di gruppi simmetrici
12/01/2016: Estenzioni Ciclotomiche, polinomio ciclotomico sui razionali, teorema di Gauss sulla irriducibilita' di tali polinomi
14/01/2016: Gruppi risolubili, estensioni cicliche, risolvente di Lagrange e Teorema sulla risolubilita' per radicali