Lunedi' 2 ottobre: Insiemi: appartenenza, unione, intersezione, complemento (o differenza), sottoinsiemi, insieme delle parti. Applicazioni tra insiemi (funzioni): iniettivita', suriettivita',
applicazioni invertibili, funzione inversa, composizione di funzioni. Esempi usando funzioni di logica boleana. Ordinamento parziale e totale. Permutazioni.
Giovedi' 5 ottobre: Calcolo combinatorio: permutazioni, distribuzioni, binomio di Newton, esempi. Dimostrazione per induzione, esempi. Massimo, maggiorante, insiemi superiormente limitati, estremo superiore. Campi, corpi, corpi ordinati, ordinamento ed operazioni algebriche, insiemi induttivi; esempi: numeri interi, razionali, reali.
Lunedi' 9 ottobre: Esercizi. Struttura del sistema dei numeri reali: proprieta' di Archimede, proprieta' dell'estremo superiore; intervalli aperti e chiusi. Sistema esteso dei numeri reali. Proprieta' fondamentali degli estremi superiori. cardinalita': cardinalita' degli insiemi finiti, dei numeri naturali, interi e razionali; cardinalita' dei numeri reali.
Giovedi' 12 ottobre: Successioni, successioni definite per ricorrenza, successioni monotone e limitate, limiti, proprieta' dei limiti. Esempi. Alcuni teoremi sui limiti: limiti di medie e loro corollari. Esempi. Il numero e.
Lunedi' 16 ottobre: Esercizi sui limiti di successioni. Criterio di convergenza di Cauchy. Successioni notevoli legate al numero e. Esempi di successioni definite per ricorrenza (in particolare: mappa logistica) e di frazioni continue (in particolare: sezione aurea).
Giovedi' 19 ottobre: Esercizi sui limiti di successioni. Funzioni reali di variabile reale, loro limiti e proprieta', limite destro e sinistro; esempi. Continuita', discontinuita': eliminabili, di prima e seconda specie; esempi.
Lunedi' 23 ottobre: Proprieta' delle funzioni continue. Teoremi di Weierstrass e di Bolzano. Composizione di funzioni continue, funzioni uniformemente continue, Lipschitziane. Teoremi relativi. Derivata. Definizione ed interpretazione geometrica e cinematica. Derivabilita' implica continuita'. Esempi. Regole di derivazione (somma, prodotto, composizione, inversa). Derivate di funzioni di base. Esercizi.
Giovedi' 26 ottobre: Esercizi sulle derivate. Teoremi di Rolle e Lagrange. limitatezza della derivata e Lipschitzianita'. Teorema di L'Hopital; esempi. Polinomio di Taylor, con resto. Uso dell'espansione di Taylor per il calcolo di limiti; esempi ed esercizi.
Lunedi' 30 ottobre: Esercizi sull'espansione di Taylor. Crescenza, decrescenza, minimi, massimi, convessita' e concavita', flessi, asintoti. Esercizi sugli studi di funzione.
Lunedi' 6 novembre: Esercizi sugli studi di funzione. Serie numeriche: criterio di Cauchy, condizione necessaria di convergenza, condizioni sufficienti. Criterio del confronto, confronto colla serie geometrica, serie di log(1+x).
Lunedi' 13 novembre: criteri della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti, serie a termini alterni. Integrali: Antiderivate e problema geometrico delle aree. Funzioni integrabili secondo Riemann, funzioni continue, continue a tratti. Integrale indefinito e teorema fondamentale del calcolo integrale. Esempi di integrali elementari. Integrazione per parti. Metodo di sostituzione.
Lunedi' 20 novembre: Esempi di funzioni integrabili con infinite discontinuita' e di funzioni non integrabili. Integrali indefiniti di funzioni razionali. Alcuni integrali razionalizzabili. Esempi ed esercizi. Seno e coseno iperbolico.
