METODI NUMERICI E APPLICAZIONI - B

a.a. 2014/15

Programma

• Risoluzione del problema dei minimi quadrati discreti mediante la fattorizzazione QR e il calcolo della pseudo-inversa. Decomposizione ai valori singolari (SVD) e sue proprietà. Condizionamento del calcolo degli autovalori e riduzione di una matrice in forma di Hessember superiore. Algoritmo di Golub-Kahan per il calcolo della SVD. 
  
• Problemi malposti e integrale di Fredholm di prima specie. Regolarizzazione mediante decomposizione ai valori singolari e metodo di Tikhonov. Metodi iterativi regolarizzanti, semiconvergenza e scelta del parametro di regolarizzazione. Ricostruzione di immagini sfuocate e affette da rumore. Analisi della struttura della matrice dei coefficienti in funzione delle condizioni al contorno imposte. Convoluzione circolare, teorema della convoluzione e trasformata discreta di Fourier. Trasformata veloce di Fourier (FFT) per problemi di dimensione arbitraria. Implementazione numerica in Matlab di alcuni dei metodi numerici proposti a lezione. 
  

Testi consigliati:

• “Matrix Computation”, di G. Golub and C. Van Loan, Johns Hopkins Studies in Mathematical Sciences.
  
• Manuale e codici del toolbox di Matlab Regularization Tools