Caporale A.     28
Ghiringhelli S.   22
Le Rose A.      22
Bartoccini K.   18
Cattani E.        18
Tavian A.        18
Gli elaborati non elencati sono gravemente insufficienti.
NOTA: appare estremamente diffusa l'opinione (scorretta) che la radice quadrata di una somma sia uguale alla somma delle radici.

appello del 12 aprile 2007 Tema d'esame.

Piatti M.        27
Trentin G.      24
D'Amati F.    18
De Lucia E.   18
Gli elaborati non elencati sono insufficienti, molti gravemente.
NOTA: per la soluzione del compito assegnato (in particolare del punto 1) sarebbe stato utile notare che in effetti c'e' un unico parametro K=k+q, per cui det(A)=2(K³+4).

appello del 28 giugno 2007 Tema d'esame.

Tutti gli elaborati consegnati sono insufficienti.
Consigli:
1) tenete presente dove volete arrivare, altrimenti continuate a girare a vuoto;
2) in particolare, sia per il calcolo del determinante che per l'equazione agli autovalori, quasi tutti sono arrivati ad una comoda equazione fattorizzata in temini di primo gado, per poi espanderla e risolvere un'equazione di secondo grado: un a pagina di calcoli (in media) di nessuna utilità;
3) in sei elaborati su nove, lo stesso errore di segno ha portato ad un autovalore sbagliato e qindi ad un sistema per il corrispondente autovettore con soluzione unica; nessuno se ne è accorto. Conviene sempre controllare la dipendenza lineare delle righe di tale sistema, di modo da essere sicuri che l'autovalore trovato sia corretto.

appello del 20 settembre 2007 Tema d'esame con soluzione.

Tutti gli elaborati consegnati sono insufficienti.

Links utili:

Links di Algebra Lineare tra i links, quello al libro di Jim Hefferon che viene seguito nel corso, agli appunti di Roberto Catenacci ed ad un corso di algebra lineare dell’Università di Bologna, utile per chi ha difficolta' con l'inglese.

Corso di Algebra Lineare dell’Università di Bergamo, in alternativa a quello di Bologna.

Geometria Analitica Gli appunti di un Corso di dell’Università di Torino, copre anche argomenti che non verranno trattati nel corso.

Sito del Prof. Mantica vi si trovano esercizi e temi d'esame degli anni passati, utili per la preparazione all'esame. Altri temi d'esame sono disponibili alla pagina dell' Anno Accademico 2005-2006.

Programma svolto:

Martedi' 3 ottobre: sistemi di equazioni lineari, esempi, rappresentazione matriciale naive, tecnica di eliminazione di Gauss, insieme delle soluzioni di un sistema lineare.
Martedi' 10 ottobre: interpretazione geometrica delle soluzioni di un sistema lineare. Spazi vettoriali, esempi, prodotto scalare in Rⁿ, modulo, angolo tra due vettori. Sottospazi vettoriali, sottospazi generati da insiemi di vettori.

Martedi' 24 ottobre: dipendenza ed indipendenza lineare, rango di un insieme di vettori, rango di una matrice, calcolo del rango col metodo di Gauss, basi, basi ortonormali, ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Moltiplicazione di matrici, inversa di una matrice; rotazioni in R², loro composizione.

Martedi' 31 ottobre: isomorfismi: definizione ed esempi. Applicazioni lineari (omeomorfismi), teorema sulle dimensioni di immagine (rango) e nucleo, esercizi sugli omeomorfismi. Proprieta' della moltiplicazione di matrici; inversa di una matrice, calcolo dell'inversa col metodo di Gauss.

Giovedi' 2 novembre: Esercizi sugli omeomorfismi e sulle dimensioni di immagine e nucleo. Esercizi sull'inversa di una matrice. Rappresentazioni matriciali di mappe su basi non naturali.

Martedi' 7 novembre: cambio di base, effetto di un cambio di base sulla rappresentazione matriciale di una mappa. Esercizi sui cambi di base e dei loro effetti sulla rappresentazione matriciale di mappe. Proiezioni; proiezioni ortogonali.

Giovedi' 9 novembre: Esercizi sui cambi di base. determinanti: proprietà, multilinearità, calcolo del determinante con il metodo di Gauss e di Laplace; determinante di una somma, di un prodotto e dell'inversa; significato geometrico del determinante; prodotto vettore. esercizi.

Martedi' 14 novembre: Problemi di stabilta' dell'algoritmo di Gauss. Equivalenza e similarità di matrici; autovalori ed autovettori di una matrice, equazione caratteristica, diagonalizzazione di una matrice; esercizi.

Giovedi' 16 novembre: Esempi ed esercizi su autovalori ed autovettori; esempi di diagonalizzazione.

Martedi' 21 novembre: Esempi significativi ed esercizi su autovalori ed autovettori; esempi di diagonalizzazione. Forme quadratiche; riconoscimento di coniche.

Giovedi' 23 novembre: Forme quadratiche; riconoscimento di coniche: il caso della parabola. Esempi di forme quadratiche. Esercizi.

Martedi' 28 novembre: Trasposte; proprieta' delle rotazioni. Esercizi di ricapitolazione.